不确定性与不可知论
牛顿的静态、机械的宇宙观蕴含着决定论，到拉普拉斯时为甚，他认为只要能收集到宇宙运行的足够数据，就可以预测宇宙的未来。抛开哲学思辨的探讨，决定论真正受到严肃的科学挑战是上世纪量子论的发展。量子理论的诞生不仅在科学上是一次开天辟地的大事，在哲学上也不同凡响：一方面，过去哲学中休眠的观念又有了生命活力，例如客观实在性 ；另一方面，量子理论很难理解，似乎突破了人类哲思的极限。实际上，连不少物理学家也直言不懂量子论的深刻内涵，虽然受过训练的物理学工作者可以运用它，但难以直观地想象。我的辩护是，在某种意义上而言，科学可以告诉我们“是什么”，但未必能解答“为什么”。牛顿就是在追寻终极的“为什么”时，回归到上帝的“第一推动力”。宗教在解决人类的苦难和无助时，也选择了全知全能的神。人类需要理由来抚慰不安的内心。
我们低能吗
虽然数学提供了一种冥思世界的工具：概率论，但人类在真正面对这个不确定的宇宙时，常常显得手足无措。可能有两重缘由：一是我们没有意识到随机的无处不在；二是进化的力量尚未惠及概率的盲弱。在日常生活中，如果我们遇到了突发事件，例如停水，自然而然的想法是，供水系统出了故障，但如果我们事先仔细检查就会预测到停水。泰坦尼克号沉船或者大韩航空的飞机坠毁，这些事故由诸多偶然因素导致，我们也会说是由于信息的缺乏或者忽视。在考察不确定性时，首当其冲的困难时如何小心地区分信息不足而非能力不足。回到拉普拉斯的观点，倘若我们收集的信息资料不够，在预测宇宙时出现偏差可不能埋怨我们低能啊。其实这个问题非常深刻，我们真的不情愿相信自然世界会“愚弄”自己，宁愿是我们准备不充分。量子论的不确定性可谓石破天惊，彻底否定了经典决定论，连爱因斯坦也疑惑不解道，“上帝不会掷色子”。爱因斯坦的推断同样是我们的信息不足，换言之是量子论不完备，存在某种隐藏起来的客观实在性没有被我们观察到。然而，量子论提出的不确定性已经被实验足够精确地验证了——现实比想象更离奇。
测不准原理
为了从微观层面直接展示不确定性的实在性，我先讨论基本粒子的测不准原理或称不确定性原理。测不准原理是海森堡提出的，它实在太反直觉了、太奇妙了，是量子论的核心特点之一。人类发射一颗绕地球运动的卫星，或者让宇宙飞船与空间站对接，这在当今科技并非什么难事，因为我们可以精确地计算或测量出他们的位置和速度。但一旦深入到微观粒子，传动的确定性就失效了。人们也曾想着电子绕原子核做圆周运动，类似于地球绕着太阳转，实际上经典物理学中也一直这么处理，然而事实并非如此！做圆周运动的意思是，电子在每个位置都有确定的动量（质量乘速度），诡异的是，量子论告诉我们：位置和动量不可能同时测准！微观粒子，如电子，根本就没有轨道的概念，何谈圆周运动。如果我们在某个位置盯着一个电子看，你会发现每一次它的速度都不一样——虽然变动范围很小，但确实不一样。
那测不准原理只在微观世界中有效吗？当然不是，量子论是普适的，太阳也会测不准，但是测不准的程度极小，因为它的质量太大啦。量子论作为经典理论的一种修正，并非要取代它，因为在宏观世界中我们完全可以忽略量子效应。难道这是说在宏观宇宙中我们不用在意不确定性吗？并非这样，暴涨论认为，星系的形成时源于宇宙大爆炸前的量子涨落。正是由于一个波动，才有如此绚丽的宇宙图景。关于这个话题的延伸我后面再讨论。
测不准原理有深刻的内涵，也并不是说只有位置和动量不能同时测准，凡是非共轭的两个物理量都不能同时测准，常用的还有能量和时间。时空、能量动量，这都是非常基本的概念。爱因斯坦的相对论那么伟大，核心就在于刷新了人类的时空观，这个有机会再聊。而能量和动量是物质的特征，为什么说场也是物质，虽然场看不见摸不着，但场带有能量和动量。前面说了位置和动量，这里我们看看能量和时间的不确定性。记得我在《浅析热运动》中写过，绝对零度的粒子也是不安静的。这里可以直接用测不准原理推演。我们都知道，沸腾的水在温度逐渐下降后趋于平静，温度继续降低到零摄氏度后结成固态的冰，也就是说温度足够低后，原来可以到处乱跑的水分子现在被束缚住了，只能在很窄的位置动一动啦。那我们猜想，如果持续降温直到最低极限（绝对零度），水分子是不是就待着不动呢？测不准原理告诉我们：不会。因为我们把时间弄得足够精确时，能量就搞不准了，我们定眼一看，水分子还是不安分地很小幅度地乱动。反之，如果能量测得很准，比如说要严格验证能量守恒定律，那么时间就不能限定啦，或者说，能量守恒定律需要在无限长的时间尺度下验证。
介绍量子论中的不确定性原理有没有抚慰诸位不安的内心呢？或许有，因为有些事无论我们多么努力，也无法预测；或许没有，世界的诡异更突显了人类的脆弱。无论信或不信，愿意或不愿意，不确定性原理就在那里。
事出未必有因
事出必有因，我们常说。给我个理由先，这是周星驰的经典台词。但这句生活哲理真的对吗？
“有因必有果”和“有果必有因”是两个不同的命题，我们常先看到果，再推测因，由于难以检测“因”的正确性，容易谬误。相较而言，前一个命题更容易检验，因为不用时间倒推。这里主要关心后一个命题。考虑这个问题前，我们先检视一下因果律是否有被破坏的可能性，具体而言，是因果律关于时间序列的准则是否足够强。一种表述是因必须发生在果之前，另一种更科幻的表述是我们能不能做时光旅行。现在穿越剧非常火，其实穿越有被科学家严肃探讨过。“祖父悖论”问题广为人知，是说如果我能穿越时空，杀掉祖父，那就没有父亲，也就没有我，那我还能杀掉我的祖父吗？或者更简单地问：我能不能看到过去的我？这其中都涉及到超光速旅行的问题。更通俗地说就是时间倒流必须要保证穿越机器是超光速运行的。爱因斯坦把光速设定为宇宙中最快的速度，他当然不同意可以穿越啦。如果真的可以，那咱们就回去告诉他老人家。即便如此，人类还是希望能够超光速旅行，宇宙学家也提出各种各样的方案。假如我们接受了光速是最快的，那实际上就保证了因果律的正确性。即便我们的飞行器以光速运行，最多可以做到时间静止，而不能倒流。要厘清这些概念实际上需要一点相对论的知识（不过，相关描述早已为大家熟知），但我不打算岔开话题太远，总之，我们知道一个事件在(x,t)的时空发生了，它的影响范围在以光速为界限的光锥内都有可能产生影响。
我们继续问，现在观测到一个事件发生，它是由过去的事件决定的吗？为了不绕开这个问题，直面最核心的部分，我用了“决定”而不是“关联”。我和你有关联，但我不能决定你，就是这个意思。我再换个表述，现在的出现的某件事情，是不是由过去宇宙的状态决定的？这还没有跑出决定论的圈子，也即可预测性。如果你已经开始怀疑决定论了，但是倘若我再进一步说，有些事是偶然的，随机出现的，你又作何感想？甚至我直接说，我们看到的任何事情，都包含着偶然性，又该如何？莱布尼茨的充足理由律提出，任何事情的发生都有充足的理由（这个观念影响太深远了）。但现代量子论并不支持这一规律。从微观上，粒子也是波（所谓波粒二象性），物质波满足薛定谔方程，其随时间的演化的确是决定论的，但是波并不能直接被观察到，我们观察到的都是几率幅，也就是非决定论的，这是在太奇异了。所以我们在微观上观察的时间自身就有随机成分。前面说过，大爆炸理论地结果给出宇宙在大尺度上是均匀的，但在小尺度上（宇宙概念上的“小”）有星云、星系等细节，暴涨论认为这是起初的一丁点量子涨落被放大的结果，即也是随机形成的。
随机性无处不在
现在我们稍微开放一点，不那么保守地囿于物理学的框架，来看看其他学科中可能暗示的概率的力量。等等，让我先提一下，为什么地球上能出现生命呢？（后面再讨论宇宙中人类是否是孤独的问题）物理学家发现，只要某些基本常数稍微变动一点，地球上的碳基生命就不复存在，为什么会这样？这是偶然还是必然？或者这样问，浩瀚宇宙中人类的出现是不是偶然的？与之相关的一个哲学观点是人择原理，认为人类在宇宙中确实有特殊地位。看看，曾经在哥白尼的日心说普及后的隐匿的观念又改头换面重焕光彩，只是没有神学那么露骨。人择原理有个多宇宙论的物理学设想作支撑，但毕竟没有什么实验证据，这里我就不多谈了。现在我们把视野拉回到地球上，达尔文的进化论奠定了物种演化的科学基础，基因的概念深入人心。起初人们认为物种演化是渐进的，但无论是基因层面的突变过程，还是物种的大爆发现象，都展示了随机性的重要位置。实际上，我认为突然更有利于整个物种生存，足够数量的物种在随机突变时才有能力面对这个不确定的世界。假设由于某种原因，地球温度突然升高1摄氏度，如果一个种群数量足够大，恰好做出有利突变，这有力地保障了种群延续性。基因的随机突变显然也是不确定世界的一部分。
继续往局部聚焦，我们考察一下人类的文明史。历史是人民创造的？历史事件的参与者多数是人民群众，但非要说“创造”，我觉得只是一句口号。但凡学过历史，甚至是教科书上的历史，也知道事实大致是什么样子的。但我这里不是要谈论这个，我想指出，历史的进程充满了偶然性，像塔勒布在《随机漫步的傻瓜》中指出的，我们经历的历史只是历史演进的路径之一，还存在诸多另类历史。我们会问，如果埃及艳后的鼻子短一些会怎么样？凯撒和安东尼据说都迷恋她的鼻子。我们可以找出许多这样看似不起眼，但回味起来有影响深远的细节来。一个明显的反驳是：历史没有“如果”，人生也没有“如果”。塔勒布提到的另类历史也被他运用在个人的经历中，他想强调用概率的眼光审视的人们的生活。有意思的是，我并没有觉得这个想法有多么荒诞不经，反而我建议他应该多读点物理学（他是数学家兼交易员，或者用他自己的话“数学型交易员”），物理学中确实用到了类似的思考方式。我目前不用仔细搜索，可以直接想到的有两处，同样既有微观的粒子，也有宏观的宇宙。费曼在考虑粒子运动时，譬如从A点运动到B点，认为其路径是所有可能选择的加和，也就是说每种奇怪或不奇怪的路径都存在。太奇妙了！你会问，难道不是直线吗？当两点的距离很长（比物质波的特征波长长很多）时，直线确实是最可几路径（符合直观）；而距离很短时，波动性显著，确实会出现额外的效应（如弱局域化，我在实验中经常观测到），这个在物理学中已经为我们熟知。
与另类历史非常相关的一个物理学猜想是平行宇宙观，就是说存在有限或无限个共同向前发展的宇宙，往往是由某个宇宙演化出来的，存在着相似但又不同的历史。平行宇宙观可以认为是调和量子论中的不确定性原理而发展的哲学思想，不过目前尚没有实验证据。譬如说著名的“薛定谔的猫”，物理学家说，本来这个猫是处于既死又活的状态（不确定性），但是人们只要一观察，它就要么死要么活（所谓波函数的坍缩）。埃弗雷特说，有没有可能是这样：人类介入观察后这个故事分化成两个世界版本，一个世界中猫是活着，另一个世界中猫是死的。这两个世界可能存在这某种微妙的关联，如同电影《彗星来的那一夜》中所幻想的量子纠缠一样。平行宇宙的观念实际上可以解决超光速旅行的“祖父悖论”问题——这是用另一个更奇妙的想法来配合一个奇妙的想法。假设我们可以超光速旅行，为了不出现“我看到我”的难题，有人提出：我们的超光速旅行破坏乐这个世界的历史进程，我们实际上不可能真正回到过去，只是进入了一个新的平行宇宙，一切都相似但并不同。也就是说，如果我们带着历史书回到楚汉之争的岁月，告诉鸿门宴上的项羽，让他务必杀死刘邦，实际上改变的是另一个平行宇宙的历史进程，原宇宙一切如故。
随机的例子可以继续列举下去，个人的生活经历、金融市场、布朗运动等等，更具体的案例我在这不详谈，以后我会尝试着数学建模，实实在在地感受着这个不确定的世界。值得注意的是，与人类活动相关的很多现象有概率的成分，但未必能称为随机。有时候，人类的活动是路径依赖的，也就是说现在和未来的行为是和过去的偏好相关。经济学中的理论提到偏好结构，但人类的偏好结构并不稳定，含义不如经济家学想象得那么明确无误。经济学中另一个错误的观点是理性人假说，大谬不然，不过现代的行为经济学在很大程度上已经开始考察人类的非理性了。很多情况下我们做决定都有偶然的因素，受到某一个微小的暗示（广告最懂得如何用暗示刺激消费），一点也不理性，不然我们怎么时常会后悔呢！随机，概率，我愿意在这个不确定的世界中摇摆！
平均而言
平均而言，曾志伟和姚明的身高超过190公分，能不能说明曾志伟很高？自从我们屡屡“被平均”后，大家对这个问题都有很清醒的认识。在计算平均身高这个简单的例子时，我们只需要把每个人的身高对平均值的贡献加和即可，也就是说曾志伟和姚明的权重都是1/2。从概率论上讲，两人的身高是一个均匀分布，求平均身高就是计算身高期望值。我们在前面讨论了这个世界的不确定性，也即事件的概率性。受身高这个例子的启发，我想问，既然有这么多可能，那平均而言到底会怎么样？
塔勒布在书中详细考察了概率的分布和期望值中的思维误区，这是他出彩的地方，我不再赘述。现在让我们把眼光放得更开阔一些，问：我们在做平均的时候有没有问题？就如上面的例子，当然你会辩驳道：如果样本数量足够多，如全世界的平均身高时，这个值还是非常有参考意义。我同意，但是你有没有考虑过，我们采集的身高数据是不是同时测的？（不过身高随时间变化不显著，可以忽略掉几天的差异）又如，北大的大气科学系每年都有一个初雪预报竞赛，要求物理大楼楼顶和首都机场同时测得积雪1cm以上（实际上也是平均1cm以上），意思是降雪在北京范围内是不均匀的，但物理大楼楼顶和首都机场的区域内看做是均匀的。上面两个例子提示我们，在做平均时（或期望值），我们实际上选择了时间平均或空间平均的一种。有时候我们没有注意到同时或同地的概念，这时候就要小心了。
或许，你觉得上面两个例子太平常啦，随便一个学过数理统计的调查员或半吊子调查员都能搞定，那咱们再往前走一步，看看有没有什么好玩的东西。假如你有1/3的概率上北大，1/3的概率上清华...额，什么糟糕的例子，我忘记人类没有配备感受概率的硬件了。换个说法，你应该还记得塔勒布提到的另类历史观吧，也一定记得物理中的平行宇宙观，在这样的框架下，我们能否理解一个人的行为带有概率性呢？意思是，能否严肃地思考不同的选择带来的不同后果呢？我们在当前这个历史或宇宙中，有几种不同概率的选择，相应地会进入不同分支的后续历史或宇宙。虽然“貌似”我们最终只选择了一个，但做出另外选择的另类历史或平行宇宙也在进行着。好了，那现在我们如何先验地获得平均值？我提出，对所有历史或平行宇宙做系综平均！系统平均在微观粒子的体系中用到过，就是对大量（一般是假想的）处于同一宏观状态的系统做平均，这构成这整个统计物理的基础。当然了，我在这提到的系综平均不过是一个哲学思路（因为我暂时还不想随意假设一个概率分布），可以让我们将“看似不不能如果的世界中谈如果”成为可能。
系综平均会不会让你觉得很玄乎呢？其实没有那么不切实际！我构造一个一维的“随机游走”例子来说明。假如有个在巷子里晃悠的醉汉，他每迈一步，一半可能向前，一半可能向后，我们问他迈出一百步后离起点平均有多远？你会想，我的天啦，这哪里能知道！用系综平均的思维方式就好算啦：假设有许多醉汉都在各自的巷子里晃悠（越多越好），观察这些醉汉后，我们得到的期望值是十步！计算过程不在这里展示，而且我在《浅析热运动》一文中给出过模拟图，感兴趣的可以参考。这里对诸多外部条件相同的时间序列的事件进行平均，可以认为是系统平均的理念。在概率统计中，蒙特卡罗模拟是一个比较合适的数学模型，以后我会详细探究。
其实这里还可以跟大家讨论一下各态历经和时间序列的问题，阐释一下为什么“笑到最后才是笑得最好”，鉴于这是对个体经历的话题，留待以后再说吧，因为又是一个很有意思想法。
世界不可知？
虽然这篇文章的题目是“不确定性与不可知论”，但写到现在才谈到后一个关键词，实在出乎我的预料。写这些文字，原意是作为我发起“不确定的世界”这个项目的引言，所以关于前者的探讨占主要篇幅。拟定题目时，我想到：既然这个世界充满了不确定性，本就渺小狭隘的人类是不是更不可能认识这个世界了呢？这个部分更多地是出于哲学探讨，我不打算写太多，也不想陷入过多的思辨泥淖。虽然科学源于哲学，但现今的哲学也不可离科学太远。
人类是孤独的吗
这个提问的内涵实在太丰富了，如果认为是，那为什么只有地球上有人类？是偶然还是特殊的原因呢？如果认为不是，那他们在哪？人类和外星生物可能会文明接触吗？我基于两个原因只谈后一种可能：其一是假设人类孤独涉及到如人择原理等问题我已经在前面提到了；其二，大部分科学家相信或期望有外星文明的存在。
宇宙如此浩瀚，恒星和行星犹如恒河沙数，虽然生命出现的条件比较苛刻，但在如此巨大的基数下，小概率事件的期望值也比较大。科学家已经确认在20光年以内距离里，地球是孤独的，但目前宇宙的边界大约是400亿光年，还有广袤的空间有待人类探索。有趣的是，恰好在我写这篇文章时，NASA公布消息说开普勒太空望远镜在距离地球1400光年处找到一颗类地行星，新闻界大肆渲染，朋友圈瞬间被刷屏。但实际上，我们只不过又找到一颗和地球的差不多大的行星而已，虽然和恒星的距离也处于宜居带中，但离生命的发现还很遥远。
如果确实存在其他智慧生命，且总有概率他们的科技比人类发达，为什么我们没有接受到信息呢？浅显地想，有这样两种解释。第一个是宇宙太大了，尚且没有文明可以旅行这么远，你要知道，就算人类以光速旅行，到达新发现的类地行星也要1400年，如果不是我们自己的家园毁灭了，哪个物种会这样大迁徙呢？或许光速也是他们的瓶颈，科技应当有个限度。如果非要高估外星文明的能力，他们既能制造黑洞，也能制造虫洞，也许他们还没吧视野转动银河系——毕竟，银河系在宇宙中也太普通了。第二个是文明的接触可能会导致文明的毁灭，所以高等文明都隐藏了自己，就像刘慈欣提出的“黑暗森林”法则。
或许你有点疑惑，为什么要讨论人类是否孤独？在欧洲人发现“新大陆”前，他们以为地球上就一块陆地，但是随着其他洲的往来逐步建立，整个地球的人类文明才可谓繁荣起来。随着我们更进一步的讨论，你会发觉，只有人类的不孤独，方能强烈地证实我们观察到的宇宙并非假象。
人类是自由的吗
“不自由，毋宁死。”人类对自由的渴望从来没有停止过，甚至超过了个体的生死。如果我们没有真正的自由，至少我们有自由的幻觉。自由有复杂的含义，不同的语境也有不同的意指，这里显然是探讨最开阔的那个含义：人类的灵魂是被奴役的吗？或者问：我们拥有自由意志吗？
量子力学中的C-K定理可以推论出人类有自由意志，这里我反而不愿过多地论述，对于大部分人而言，这条定理还是太晦涩了。其实我们可以从反面来思考，如果我没有自由意志，那谁在操控着我们？可能有两个不同层面的操控，一个是直接操控，人类是极其高等的智慧体手中的玩偶，人类所感所知的一切都是幻觉，甚至像《黑客帝国》中所设想的——人类只是脑电波的傀儡；又或者《木星上行》中呈现出的图景——人不过是圈养在地球上的牲畜。另一个层面是说我们看到的影像类似于更高维度的全息投影，并不真实，就像是柏拉图的“洞穴”中预言的那样。不论是哪种，倘若人类的意志已被奴役，必然导致世界的不可知。
物理学家已经开始设计实验来验证自由意志的存在（目前来说，结果是积极的），我也情愿相信其存在。我们的自由意志可以对自然界产生影响，也就说人类的活动会改变历史的进程、宇宙的演化。
我们低能吗
我从这个问题开始，也从这个问题结束。人类这种弱小的肉虫能否突破自身的局限认识这个无垠的宇宙——人生有限，宇宙无限；人的活动范围有限，宇宙有限——人，能否将其活动的时空拓展到整个宇宙？我们相信自己的能力吗？这是完全不对等的比较。我思考人类区别于其他物种的特点，想到两个：文字和工具。人类用文字来记录整个种群的智慧，传递和积累，突破个体寿命的界限。工具的使用得以突破肉体器官的局限，上天入地下海，未来翱翔于星际，打破了空间的束缚。从这种意义上讲，人类是了不起的。我中学时代乃至到大学，我常问自己：如果一个大肠杆菌号称你了解地球的半径，你觉得有可能吗？后来我觉得，人类毕竟不是大肠杆菌。人类确实是有灵性的物种。有些文学家和哲学家时常陷入对人类智慧的迷恋中不能自拨，我也不敢为人类的未来设限。只是人类生活在这个不确定的宇宙中，能走多远，是个未知数。在漫长的演进过程中，人类与宇宙同在，期间会遇到种种概率事件，人类真的每次都可以化险为夷吗？人类未必毁在自然的灾难中，人类可以自己毁掉自己。或许，在无数个平行宇宙中，有的类人物种找到了终极规律的钥匙，有的类人物种很快就灭亡，我希望人类是幸运的。虽然人类未必能了解整个宇宙，但我们逐渐地了解更多了，这个问题的答案不重要，重要的是人类的愿望和出现的痕迹。
注：尚未通稿修改，休息一会。